Cono formule dirette: superficie e volume

Abbiamo già studiato i solidi di rotazione (il cilindro), in questo articolo studiamo il cono e le sue formule. Le elenchiamo di seguito e poi le spieghiamo.

• Volume
• Superficie o area totale del cono
• Area o superficie di base
• Superficie laterale del cono ottenuto con la rotazione di un triangolo.

Useremo spesso il pi greco che vale 3,14 e questo è il suo simbolo: π. Ricordiamo che il cono è il risultato di un triangolo rettangolo ruotato attorno ai suoi cateti.

Gli elementi del cono da conoscere

Per studiare il cono e le sue formule avremo bisogno di questi elementi.

• L’altezza che corrisponde al segmento che parte dal vertice e unisce il centro della base. Useremo la lettera H
• L’apotema che è il segmento che unisce il vertice del cono ad un punto qualsiasi della circonferenza di base e può corrispondere ad un lato. Useremo le lettere ap
• Il raggio del cerchio di base. Useremo la lettera r.

Partiamo con il dire che la superficie totale del cono corrisponde alla somma dell’area laterale e del cerchio di base.

L‘area laterale del cono si calcola moltiplicando la circonferenza di base per l’apotema il tutto diviso per due. Questa formula riprende il calcolo dell’area del triangolo piano applicato su un solido di rotazione.

Tabella cono formule superficie tot, lat e di base

In questo paragrafo raggruppiamo le formule della superficie del cono.

• Superficie totale = area laterale + superficie di base (area del cerchio).

1) Sup. totale = π x r x ap
2) Seconda formula = 1/2 x c x ap (c sta per circonferenza).

• L’area di base si trova con questa moltiplicazione.
• π x r²

Formule dirette del cono: il volume è lo spazio occupato

Il volume permette di calcolare lo spazio occupato da un solido. Nel cono si possono usare formule dirette e indirette per trovare il volume. Questo spazio corrisponde al terzo del prodotto dell’are di base per l’altezza. La formula matematica è la seguente.

• V = (π x r² x h)/3

Il raggio potete trovarlo sfruttando le formule inverse delle superfici. Mentre l’altezza potete calcolarla sfruttando la formula del volume. Vi sarà utile per trovare anche apotema e circonferenza base.