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Prisma: formule per risolvere i problemi di geometria

Il nostro argomento riguarda il prisma e le sue formule. Partiamo con il dire che il nostro testo analizzerà la forma retta e regolare, approfondirà con un capitolo a parte altre varianti di questo poliedro.

Le formule che studieremo e che vi saranno utili per risolvere problemi ed esercizi saranno: il volume, la superficie totale, di base e laterale considerando diversi elementi. Potremmo anche includere alcune formule di geometria piana come il perimetro e l’area del rettangolo, sicuramente sarà una buona occasione per ripassarle.

Volume del prisma, formule dirette e indirette

Il prisma è un poliedro formato da due poligoni chiamati basi e tanti lati quanti ne hanno le basi.

I lati sono tutti parallelogrammi. Un parallelepipedo si può definire un prisma composto da 6 parallelogrammi e può essere rettangolo quadrato. Ecco alcuni esempi di prisma trovati sul web.

Il volume nella geometria solida indica lo spazio occupato da un corpo, si usa sempre il m³ (metro cubo) come unità per i calcoli.

Per studiare tutte le formule del prisma partiremo dal suo volume: prodotto dell’area di una delle sua basi per la distanza tra i piani ai quali appartengono. Questa distanza si può definire anche altezza, nel prisma retto corrisponde alla lunghezza di uno spigolo.

Le formule matematiche dirette e indirette sono le seguenti.

V= Sb x h
SB= V : H
H= V/Sb

  • V= Volume
  • Sb= superficie di base
  • H= altezza.

Superficie di base e superficie laterale, altre formule del prisma

La superficie totale di un prisma è composta dalla superficie di base e dalla superficie laterale. Ecco i simboli che useremo Stot, Sbase e Slat.

La superficie di base corrisponde alla formula di uno solo dei poligoni di base.

La superficie laterale è invece la somma di tutte le facce che dipende sempre dal numero dei lati dei due poligoni.

Le formule per trovare la superficie totale, di base e laterale sono le seguenti.

Stot = Slat + 2Sb
Slat = Stot – 2Sb
Sb= Stot-Slat/2

La superficie laterale di un prisma retto può essere trovato anche con questa formula.

  • SLat = 2P x h ovvero perimetro di base per altezza.

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