Quadrato di trinomio: come si calcola?

Un quadrato di trimonio o un trinomio elevato alla seconda si scrive così

• (A+B+C)²

Può avere valori negativi

• (a-b-c)²
• (a+b-c)²
• (-a-b-c)²

Potremmo continuare ma per spiegare la sua soluzione considereremo il primo caso.

Un trinomio è un polinomio composto da tre termini, diventa al quadrato perché viene elevato alla seconda: numero ² = numero * numero.

Per risolvere una potenza elevata alla seconda di polinomi composti da due o tre termini si usano i prodotti notevoli, ovvero, in quelle formule consolidate e definitive da applicare a più casi.

Senza studiare il prodotto notevole, per risolvere un trinomio elevato alla seconda, dovreste considerare questa prima scomposizione.

• (A+B+C)² = (a+b+c) x (a+b+c) Da qui partiamo per la formula riconosciuta a e applicata.

Trinomio alla seconda: sviluppiamo la formula

(a+b+c) x (a+b+c) che abbiamo descritto prima è l’inizio della formula del quadrato di trinomio senza applicazione del prodotto notevole.

Applicando le regole di moltiplicazione di polinomi e monomi creerebbe un risultato composto da tre lettere elevate a quadrato, più sei combinazioni di due lettere. Ecco cosa verrebbe fuori.

• (a+b+c)² =
• (a+b+c) x (a+b+c) =
• A² + AB + AC+ B² + BA + BC+ C² + Ca + BC

Come vedete, all’interno ci sono alcuni termini simili composti da due lettere. Sono AB, AC e BC e BA, CA e CB, sempre per regola di operazioni nei polinomi si uniscono con somma e moltiplicazione

• 2AB (AB+BA)
• 2 AC (AC+CA)
• 2BC (BC+CB)

Il risultato finale sarà così

• A² + B² + C² + 2AB + 2AC + 2BC

Quadrato di trinomio, definizione conclusiva

Il prodotto notevole da applicare è questo, il quadrato di trinomio è uguale

• alla somma dei quadrati dei tre termini = a²+b²+c²
• più i tre doppi prodotti di ognuno +2ab+2ac+2bc
• sempre con il segno che gli compete, nel caso si abbia un trinomio con sottrazione e valori negativi.

Riassumendo con i numeri tutto questo, ecco la formula del trinomio elevato alla seconda.

• (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Potete unire questa lezione nel nostro sito, Soloscuola/matematica, ad un altro testo dedicato al quadrato di binomio.