Esagono formule e regole da studiare

Riprendiamo i nostri articoli di geometria piana e solida, iniziamo con il nuovo testo dedicato all’esagono. Si tratta di un poligono formato da sei lati e sei vertici. Se questi sono uguali è una figura regolare, quando sono disuguali si parla di un poligono irregolare.

Vedremo come si calcola l’area per entrambi i casi, come per il pentagono o l’ottagono è bene ripassare qualche regola e formula del cerchio.

Caratteristiche principali dell’esagono regolare

• L’esagono è composto da sei angoli interni e congruenti di uguale grandezza.
  Gli angoli interni misurano 120 gradi, suddivisi da un un segmento che unisce i vertici congruenti creano due mini angoli da 60 gradi.
• Ne deriva che la somma degli angoli interni è pari a 720 gradi, il totale di quelli esterni è 360 gradi.
• Nei problemi di geometria potreste trovare quesiti che riguardano la circonferenza inscritta o circoscritta, significa fuori o dentro la figura.
• L’esagono regolare è composto da nove diagonali uguali, per ogni vertice passano tre diagonali.
• Le diagonali creano nell’esagono sei triangoli quadrilateri.

Formule dell’esagono, iniziamo dal perimetro

Il perimetro ha una formula molto semplice da memorizzare.

Se è regolare si moltiplica un lato per sei. P = 6 x L

Se il poligono è irregolare si sommano i sei lati. Lato 1 + Lato 2 … e così via.

Formule più complesse: adesso calcoliamo l’area

L’area dell’esagono si calcola con diverse formule, alcune richiedono:

• il numero fisso (F) che ha valore di 0,866 (a/L)
• la costante d’area dell’esagono che ha un simbolo suo particolare e che vale 2,598 (a/L²)
• L’apotema che possiamo definire sia il raggio della circonferenza iscritta, sia il segmento che unisce il centro dell’esagono ad una delle metà del lato. Il raggio di una circonferenza esterna (circoscritta), corrisponderà al segmento che unisce il centro ad uno degli angoli.

Vediamo adesso in rassegna tutte le formule considerando anche i casi con circonferenza inscritta o circoscritta.

• La prima formula dell’area dell’esagono moltiplica l’apotema per il perimetro, il tutto diviso per due.

A = P x apotema : 2

• Se non conoscete l’apotema, potete calcolarlo moltiplicando un lato per il numero fisso che vale 0,866.

a = L x 0,866 (f)

• L’area dell’esagono si calcola grazie alla sua costante fissa, il valore è 2,598. La formula sarà: un lato alla seconda per 2,598.

A = L² x Costante d’area (2,598)

• Concludiamo con la formula dell’area conoscendo il raggio. Abbiamo spiegato che si tratta di un segmento diverso dall’apotema.

A = (3√3 x R²):2

• Conoscendo raggio e costante, l’area dell’esagono si calcola così.

A= R² x 2,598