Cerchio: caratteristiche e formule

Secondo voi, che cos’è il cerchio? Che definizione dareste senza guardare vocabolari, wikipedia, manuali e, suggerimenti dei compagni di classe 😉

Ebbene, se non si hanno delle nozioni base di geometria piana è molto difficile spiegarlo. Sappiamo tutti riconoscere un cerchio ma spesso non sappiamo spiegarlo. Bisogna anche considerare una cosa, se pensate che il sia la linea che lo forma, in realtà, quella è la circonferenza.

Definizione esatta di cerchio e Pi Greco, π

Il cerchio è una parte di piano delimitata da una circonferenza, al suo interno è costituito da un infinito insieme di punti. Si considera un poligono regolare seppure composto da un numero infinito di lati.

Le parti principali da conoscere sono:

• circonferenza:
• centro:
• diametro:
• raggio:

Per calcolare il perimetro della circonferenza e l’area useremo questo simbolo: π

Si chiama P Greco ed è una costante matematica, che rappresenta il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro. Rappresenta anche l’area di un cerchio di raggio 1.

Il valore di π è 3,14 e per capire il perché osservate questa Gif animata di Wikipedia.

Circonferenza, raggio e diametro

La circonferenza è la linea che noi vediamo racchiudere il cerchio. Il centro del cerchio possiamo capire dalla parola che cos’è. Purtroppo, dobbiamo spiegarlo dal punto di vista geometrico cartesiano e quindi ecco la definizione esatta.

La circonferenza è il luogo geometrico di punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato centro della circonferenza.
La circonferenza ha lati infiniti e ogni lato rappresenta anche un punto, quindi ha punti infiniti.

Per la formula della circonferenza avremo bisogno del raggio e del diametro.

• Il raggio è il segmento che unisce il centro alla circonferenza, è la metà del diametro.
• Il diametro unisce due punti opposti della circonferenza passando per il centro. Questa linea divide il cerchio in due semicerchi uguali.
• Una linea che unisce due punti qualunque della circonferenza senza passare per il centro si definisce corda ed è sempre minore del diametro.

Come calcolare la circonferenza con il raggio o con il diametro, useremo il Pi Greco.

La prima formula è: Pi Greco per due per raggio

• 2 * π * r

La seconda formula moltiplica il diametro con il pi greco

• d * π

Rispetto alla prima formula non troviamo 2 e R perché il diametro rappresenta il doppio del raggio: D=2r

Pi Greco, π vale 3,14. Le formule indicate a livello numerico saranno così:

• 1) 2 x 3,14 x raggio
• 2) diametro x 3,14

Come si calcola l’area del cerchio

L’area del cerchio ha tre formule applicabili, il pi greco vale sempre 3,14.

Sapendo il raggio e il diametro potete usare queste due formule.

1. Area = Pi Greco (3,14) x raggio alla seconda

• A = πr²

2. Area = Pi Greco (3,14) x diametro alla seconda, il risultato si divide per 4

A = πd²/4

Se non conoscete diametro e raggio ma avete solo la circonferenza (useremo 2p nelle formule) la formula da usare è questa.

3. Area = perimetro della circonferenza alla seconda, il tutto diviso per questa moltiplicazione 4*Pi Greco (3,14).

• A= (2p)² : 4*π